ヅラッシュ！ by NI-Lab.

ソフトバンクショップおよび一部ソフトバンク取扱店に設置されている「メモリーサポート」から、ご利用中の携帯電話の電話帳を専用サーバーへコピーします。

機種変更の手続きが完了すると、ソフトバンクからSMSでパスワードが通知されるので、大切に保管してください（この後の操作でパスワードの入力が必要になります）。
(中略)
AppStoreから「電話帳かんたんコピー」をダウンロードし、アプリケーションを起動してください。

電話帳かんたんコピー | SoftBank

いくつかのソフトバンクショップではケータイからiPhoneにアドレス帳の移転ができないとかオプションプランに入っていないとできないって言われた（ーー；）けど、近所のショップでは無料でさっくりやってもらえた。「設置されてるメモリーサポートではできないのでこちらでサーバーへコピーします」って窓口のお姉さんがやってくれた。

ちなみにふつーのSoftbankケータイからiPhoneにコピーしてくれるアドレス帳は本体のデータのみ。USIMとかSDカードにある電話帳データはコピーされない。